2018 — 2019学年第1学期 《高等代数2》授课计划

mg真人娱乐网站: 时间:2018-09-19 点击数:

 

 

 

 

 2018 — 2019学年第1学期

 

    院:  mg真人娱乐网站

课程名称:  高等代数2

课程编码:  9205120

课程类别:  专业基础课,必修课

计划学时:  96(理论: 96  实验:

    分:  6

授课时间: 

授课地点: 

班:  数学17级,计算17级,金数17

     

 

 

授课教师:       李可峰 吕洪波      

 

填报日期: 2018 9 5

 

 

 

 

《高等代数2》课程授课计划

 

一、课程内容概况与教学目的

(一)《高等代数》是数学类相关专业的必需基础课程与核心课程,一方面为后继课程提供必备的理论基础常识,另一方面使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法,培养和提高其抽象思维,推理论证及独立创造的能力。《高等代数2》主要包括二次型、线性空间、线性变换、-矩阵,欧氏空间和双线性函数等内容,中心问题是描述矩阵的相似等价及特殊的对称矩阵的等价标准形理论。

(二)本课程的教学目的是让学生在掌握线性代数的基础常识和基本技能的基础上,深入理解线性代数基本理论,初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法,理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限的辩证关系,提高抽象思维、逻辑推理、分析问题和解决问题的能力,使学生了解和掌握现代数学研究的基本特征和思想方法,培养和提高其抽象思维,推理论证及独立创造的能力。本课程对于形成和提高学生的科学计算能力,建立数学模型以解决金融、经济及社会实际问题的能力具有重要意义。

二、课程要求及教学活动项目

(一)课程要求:

课程的学习要求:熟练掌握矩阵的运算,并能够认识到它的等价分类;充分理解借助线性空间刻画的线性变换的意义,并能够借助不变子空间的直和分解,掌握矩阵的相似分类; 熟练掌握欧氏空间的刻划与相应的变换的刻画;通过对二次型的掌握,了解双线性函数的刻画。

本课程每章将布置单元练习和学习报告各一次,同学通过单元练习反思学习的得失;撰写研究性报告两次,可以通过小组合作的形式,积极引导学生发言和研究;通过平时的作业和课堂提问了解学生的学习状况,强调作业的独立完成。

(二)教学活动项目及学时分配:

理论教学72学时;实践教学32学时;作业,每周交一次;报告,每章一次;研究报告,本学期两次;主讲教师和答疑老师每周安排辅导答疑,布置课外复习预习的任务等。

三、成绩考核

成绩考核主要包括平时成绩和期末考试成绩。

(一)平时成绩:主要包括课堂表现、作业、学习报告和研究报告的完成情况,满分100分。课堂表现60%+作业10%+学习报告10%+研究报告20

(二)期末考试成绩:闭卷考试,满分100分,考试时长110分钟

(三)最终成绩组成说明:

总评成绩=平时成绩20%+出勤成绩10%+半期考试成绩10%+期末成绩60%

四、教材及参考资料

(一)教材

北京大学数学系几何与代数教研室小组编,高等代数(M)(第二版),高等教育出版社,20032月。

(二)参考资料

1张禾瑞,郝炳新编,高等代数M,北京:高等教育出版社,19843月。

2丘维声编,高等代数M,北京:高等教育出版社,199612月。

3. 陈志杰主编,高等代数与解析几何M(上下),北京:高等教育出版社、Springer出版社,20006月。

4.孟道骥著,高等代数与解析几何M(上下),北京: 科学出版社, 1998年。

5、杨子胥,高等代数习题解(M(上下),济南:山东科学技术出版社,2004年。

五、课程教学计划安排及策略

 

1

学时:6

授课内容:第五章二次型§1二次型的矩阵表示,§2标准形

目的要求:正确理解二次形和非退化线性替换的概念;掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系;掌握矩阵的合同概念及性质。理解二次型的标准形,掌握化二次型为标准型的方法(配方法、初等变换法)。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

2

学时:6

授课内容:§3 唯一性,§4正定二次型

目的要求:正确理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性;掌握惯性定理。正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念;熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题,撰写学习报告

3

学时:6

授课内容:第六章 线性空间§1集合 映射§2线性空间的定义与简单性质

§3维数,基与坐标

目的要求:掌握映射、单射、满射(映上的映射)、一一映射、逆映射等概念。 正确理解和掌握线性空间的定义及性质;会判断一个代数系统是否是线性空间。理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念;正确理解和掌握n维线性空间的概念及性质。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

4

学时:6

授课内容:§4 基变换与坐标变换§5线性子空间

目的要求:正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。正确理解线性子空间的定义及判别定理;掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

5

学时:6

授课内容:6子空间的交与和§7子空间的直和

目的要求:掌握子空间的交与和的定义及性质;熟练掌握维数公式。 深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

6

学时:6

授课内容:§8线性空间的同构,第七章 线性变换§1线性变换的定义

目的要求:理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。理解和掌握线性变换的定义及性质。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题,撰写学习报告

7

学时:6

授课内容:§2 线性变换的运算,§3 线性变换的矩阵

目的要求:掌握线性变换的运算及运算规律,理解线性变换的多项式。  深刻理解和掌握线性变换与矩阵的联系;掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

8

学时:6

授课内容:§4特征值与特征向量,§5对角矩阵

目的要求:掌握矩阵的特征值、特征向量、特征多项式;会求矩阵的特征值和特征向量;掌握相似矩阵与特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理。掌握n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

9

学时:6

授课内容:§6线性变换的值域与核,§7不变子空间

目的要求:掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念;理解线性变换的值域与的秩的关系及秩和零度间的关系。掌握不变子空间的定义;会判定一个子空间是否是A-子空间;深刻理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系;掌握将空间V按特征值分解成不变子空间的直和表达式。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

10

学时:6

授课内容:§8若当标准形先容,§9最小多项式

目的要求:掌握标准形的定义。 正确理解最小多项式的概念;掌握一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题,撰写学习报告,提交研究性报告1

11

学时:6

授课内容:第八章 -矩阵  §-矩阵,§ 矩阵在初等变换下的标准形

目的要求:掌握-矩阵的有关概念。会用初等变换求-矩阵的标准形。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

12

学时:6

授课内容:§3不变因子,§矩阵相似的条件,§5初等因子

目的要求:掌握行列式因子与不变因子的观念及它们之间的关系,会求行列式因子与不变因子。理解并掌握矩阵相似的条件。会求矩阵的初等因子。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

13

学时:6

授课内容:§6若当标准形的理论推导,§7矩阵的有理标准形,

第九章欧几里得空间  § 定义与基本概念

目的要求:会求矩阵的若当标准形与有理标准形。深刻理解欧氏空间的定义及性质;掌握向量的长度,两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质,使学生掌握各种概念之间的联系和区别。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题,撰写学习报告

14

学时:6

授课内容:§2标准正交基,§3同构

目的要求:正确理解正交向量组、标准正交基的概念,掌握施密特正交化过程,并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。 深刻理解两个欧氏空间同构的定义。掌握两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

15

学时:6

授课内容:§4 正交变换,5子空间,§6对称矩阵的标准形

目的要求:正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系,让学生掌握正交变换与向量的长度,标准正交基,正交矩阵间的关系。正确理解和掌握两个子空间正交的概念,掌握正交与直和的关系,及欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵,并掌握求正交阵的方法。能用正交变换化实二次型为标准形

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

16

学时:6

授课内容:§7向量到子空间的距离,最小二乘法,§8酉空间先容,

第十章双线性函数§1 线性函数

目的要求:掌握向量到子空间的距离、向量的距离的计算,理解最小二乘解;了解酉空间及酉变换和酋矩阵,厄米特矩阵,厄米特二次型等概念之间的关系;掌握线性函数的定义与运算。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题,撰写学习报告,提交研究性报告2

17

学时:6

授课内容:§2 对偶空间§3双线性函数§4辛空间

目的要求:理解并掌握对偶基与对偶空间的定义与性质,会求对偶基。知道什么是双线性函数及其度量矩阵,知道什么是对称双线性函数与反对称双线性函数,会进行有关的运算。

授课方式:以课堂讲授为主,课堂讨论、习题课及自学为辅

其它说明:完成章节习题

说明:1、周次:应与校历上的周数相对应,为实际上课的周次;

2、学时:表内学时之和应与封面的计划学时相符;

3、授课方式:可以根据教学活动项目撰写,并阐述教学设计、组织、方法、手段等;

4、其它说明:可以撰写学生作业、学生学习的要求、学生应准备的工作等。

七、我的教育哲学和学习成功的技巧先容

(一)我的教育哲学

      从基础做起,认真对待每一个概念

(二)学习成功的技巧

      理论引导计算,计算联系理论,从结构中来,到表示中去

 

Copyright ©版权所有:mg真人娱乐网站

地址:济南市市中区南辛庄西路336号mg真人娱乐网站西校区第七教学楼   邮编:250022   电话(传真):0531-82767313

XML 地图 | Sitemap 地图