2018— 2019学年第一学期《数学分析3》授课计划

mg真人娱乐网站: 时间:2018-09-19 点击数:

 

 

 

 

 2018 — 2019 学年第一学期

 

    院:  mg真人娱乐网站

课程名称:  数学分析3

课程编码:  09A01060

课程类别:  专业基础课               

计划学时:  96 

    分:  6.0

授课时间:  2018.9-2019.1

授课地点:  01

班:  数学17 01-1702

     

 

 

授课教师:   吴兆荣   

 

填报日期:      2018    9   

 

 

 

 

数学分析3——课程授课计划

 

一、课程内容概况与教学目的

(一)课程内容的简单先容和描述

数学分析是mg真人娱乐网站各专业的必修专业基础课,分别在第一、二、三学期讲授数学分析1、数学分析2、数学分析3数学分析3的基本内容包括:幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分,曲线积分,重积分和曲面积分。本课程的教学目的是使学生获得多元函数微积分的基本概念、基本理论和基本方法,通过对多元函数极限理论、微分理论、积分理论的解读和把握,提高数学素养,对近代数学的思想和方法得到深刻的理解和掌握,进而对后继课程的学习和今后的工作打下坚实的基础。通过本课程的学习,学生应该掌握多元函数极限、连续、微分、积分的概念和理论,能熟练的计算多元函数的微分和积分,掌握多元函数各种积分之间的关系,进而灵活运用这些基本理论和方法,处理一些实际问题。本课程授课方式以课堂讲授为主,课下自学和练习为辅。

(二)课程目标和教学目的说明

在学习本课程的过程中,学生要加强对基本概念和基本理论的学习,精读教材,按时独立完成作业,加强基本能力的培养和训练。

要求学生学完本课程后,要具有运用幂级数、傅里叶级数的基本理论和方法处理数知识题的能力,准确分析和判断多元函数连续性和可微性的能力,熟练计算多元函数微分和积分的能力,对概念的认识、理解和相互串联的能力,对数知识题的条件和结论的合理设计能力,进行简单的理论研究和应用研究的能力,对问题的独立思考能力。

 

二、课程要求及教学活动项目

(一)课程要求:

课程的主要任务

本学期教学内容为教材的第十四章到第二十二章,授课时间为第一周到第十六周,共计96学时,第十九周到第二十周进行期末考试。要求学生平时按时独立完成作业。

(二)教学活动项目及学时分配:

理论教学96学时,每两学时布置一次作业,作业每周交一次。辅导答疑时间为每周五下午2:30-5点,地点7Jc201

三、成绩考核

先容成绩考核的方式和组成。

(一)平时成绩:主要包括课堂表现、作业,满分100分。

(二)期末考试成绩:闭卷考试满分100分。

(三)最终成绩组成说明:最终成绩由平时成绩的20%+期末考试卷面成绩的80%构成。

四、教材及参考资料

推荐教材:华东师范大学数学系 编,《数学分析》(第四版)下册,高等教育出版社,2010年。

参考书目:1邓东皋、尹小玲编著《数学分析简明教程》上、下册,高等教育出版社,1999年。   

2)陈纪修、於崇华、金路编著《数学分析》上、下册,高等教育出版社,1999

3)裴礼文 编,《数学分析中的典型问题与方法》,高等教育出版社,1993年。

五、教师联系方式及答疑要求

教师联系电话:13625317031 邮箱:ss_wuzr@ujn.edu.cn

答疑时间和地点:每周周五的下午7-8节,7Jc201网上答疑:QQ1413469138,随时留言,回复时间每天晚上8点到10

六、课程教学计划安排及策略(也可以用表格方式,学院统一)

 

第一周

学时:6

授课内容:(第十四章 幂级数:计划学时8)§1幂级数,§2 函数的幂级数展开式

目的要求:1.掌握幂级数的概念;2.掌握幂级数的收敛半径,收敛域;3掌握幂级数的性质;4.掌握函数的幂级数展开定理,以及常用函数的幂级数展开方法。

授课方式:讲授

 

第二周

学时:6

授课内容:第十四章习题课2学时,(第十五章 傅里叶级数:计划学时8)§1傅里叶级数,§2 2L为周期的函数的展开式

目的要求:1、理解收敛定理的意义。2、会将简单函数展成傅里叶级数。3、会利用函数的傅里叶展式求一些特殊数项级数的和。

授课方式:讲授

 

第三周

学时:6                 

授课内容:第十五章习题课4学时,(第十六章 计划学时10)§1 平面点集与多元函数

目的要求:1、掌握平面点集的一些概念:聚点、内点、开集、闭集、开闭域等。

授课方式:讲授

第四周

学时:6

授课内容:§2 二元函数的极限 §3 二元函数的连续性

目的要求:1、掌握平面点集的基本定理。2、掌握二元函数定义。

3、掌握重极限与累次极限定义,会求重极限与累次极限,掌握累次极限换序的条件。4、掌握二元函数连续与一致连续的定义,以及有界闭域上连续函数的性质

授课方式:讲授

 

第五周

学时:6

授课内容:第十六章习题课2学时,(第十七章 多元函数微分学:计划学时18 §1 可微性§2复合函数微分法

目的要求:1、掌握多元复合函数微分法。2、理解全微分的概念及意义,掌握一阶微分形式不变性,会求多元函数的全微分。5、掌握偏导数的定义,会求偏导数。

 

授课方式:讲授

 

第六周

学时:6

授课内容:§3方向导数与梯度,§4泰勒公式与极值问题

目的要求:1、掌握方向导数定义,会求函数沿方向L的方向导数;2、能够将简单的二元函数展成泰勒公式和马克劳林公式。3、掌握二元函数的中值定理。

授课方式:讲授

 

第七周

学时:6

授课内容:§4泰勒公式与极值问题,习题课

目的要求:1、会求二元函数的局部极值和最大(小)值。

授课方式:讲授

 

第八周

学时:6

授课内容:第十七章习题课2学时,(第十八章  隐函数定理及其应用:计划学时10  §1隐函数,§2隐函数组

目的要求:1、深刻理解隐函数的概念与定义,掌握有一个方程确定的隐函数的充分条件。2、掌握二元函数组在一点的邻域内存在反函数组的条件。3、会求隐函数及隐函数组的导数、偏导数、高阶偏导数。

授课方式:讲授

 

第九周

学时:6

授课内容:§3 几何应用 §4条件极值

目的要求: 1、会求函数组的函数行列式,并掌握函数行列式性质。2、会求平面曲线的切线与法线,空间曲线的切线与法平面及曲面的切面与法线。3、掌握条件极值的必要条件,并会用拉格朗日乘数法求条件极值。

授课方式:讲授

 

第十周

学时:6

授课内容:(第十九章 含参量积分:计划学时 10 §1 含参量正常积分,§2 含参量反常积分

目的要求:1、掌握含参变量非正常积分所定义的函数的分析性质及其证明。2、掌握含参量非正常积分的一致收敛定义及其判别法,并会叙述非一致收敛概念。

授课方式:讲授

 

第十一周

学时:6

授课内容:§2 含参量反常积分, §3 欧拉积分,(第二十章 曲线积分:计划学时6§1 第一型曲线积分

目的要求:1、应用积分号下可微性、可积性来计算一些非正常积分的值。2、掌握欧拉积分及其简单应用。

授课方式:讲授

 

第十二周

学时:6

授课内容:第二十章、曲线积分,§2 第二型曲线积分,习题课;(第二十一章  重积分:计划学时18 §1 二重积分概念,

目的要求:1、掌握第一型曲线积分概念及物理意义,熟练计算第一型曲线积分。2、掌握第二型曲线积分概念,

授课方式:讲授

 

第十三周

学时:6

授课内容:第二十一章重积分  §1 二重积分概念,§2 直角坐标系下二重积分的计算

目的要求:1、掌握二重积分的定义,可积条件、性质,几何意义。2、掌握二重积分的计算方法,会根据被积函数和积分区域的特点,选取不同的计算方法。

 

第十四周

学时:6

授课内容:§3 格林公式,曲线积分与路径的无关性§4 二重积分的变量代换,§5 三重积分§6重积分的应用

目的要求:1、牢记格林公式的条件、结论并会证明,2、掌握曲线积分与路线无关的条件并能用它求第二型曲线积分,3、掌握二重积分的常用变量代换,4、掌握三重积分的定义、物理意义及性质,能灵活地运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分。

授课方式:讲授

 

第十五周

学时:6

授课内容:第二十一章习题课4学时,(第二十二章 曲面积分:计划学时8学时)§1 第一型曲面积分,

目的要求: 1、掌握第一型曲面积分的概念及物理意义,熟练计算第一型曲面积分。

授课方式:讲授

 

第十六周

学时:6

授课内容:§2 第二型曲面积分,习题课

目的要求: 1、掌握曲面的侧的概念,掌握第二型曲面积分概念及主要性质,并能正确计算第二型曲面积分。2、掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论,会用这两个定理计算曲面积分。3、会应用空间曲线积分与路线无关的条件,计算或论证某些问题。

授课方式:讲授

 

第十七周

学时:6

授课内容:机动周。

本学期计划学时96学时,实际每周6学时,上课16周。考虑到放假因素,本周机动上课,上课足96学时,本周可以停课,也可以顺延由于放假延期的课程。也可以按照任课教师的实际情况,安排其末考试复习。

 

                                                     

                                                      撰稿人:吴兆荣

                                                      2018.9

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