2018— 2019学年第1学期《点集拓扑》授课计划

mg真人娱乐网站: 时间:2018-09-20 点击数:

 

 

 

 

 2018— 2019 学年第1学期

 

    院:mg真人娱乐网站

课程名称:点集拓扑

课程编码:09305020

课程类别:专业方向课

计划学时:48(理论:48 实验:0

    分:3

授课时间:1-12 周二1-2节、周四1-2

授课地点:2J10511J2301

班:数学2016

     

 

 

授课教师:       陈斌                 

 

填报日期: 2018 9 1

 

 

 

点集拓扑学课程授课计划

 

一、课程内容概况与教学目的

(一)课程内容:

本课程主要先容点集拓扑学的基本概念和基础理论。即在一般集合上引入拓扑结构,它是拓扑学的基础,主要研究一般拓扑空间的自身结构与拓扑空间上连续映射的学科。

(二)课程目标和教学目的说明:

      拓扑学课程是数学与应用数学专业的必修课程。它是研究几何图形在连续变动保持不变的性质的一门学科。要求学生掌握拓扑学的基本研究对象和基本研究方法,知道各种著名的拓扑学定理。

二、课程要求及教学活动项目

(一)课程要求:

掌握有关集合论的一些基础常识;掌握拓扑空间、度量空间的基本概念和性质;掌握连续映射以及同胚的概念;掌握通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种常用办法;掌握第一可数空间、第二可数空间的概念及其相互关系,掌握连通空间的概念,掌握几种连通性以及其间的关系掌握可度量化空间的概念;掌握紧致空间的概念,掌握几种紧致性以及其间的关系。

课程教学改革试点的相关要求。

(二)教学活动项目及学时分配:

理论教学:课堂讲解采用启发式,直观化的教学方法。

三、成绩考核

先容成绩考核的方式和组成。包括考试还是考查、百分制还是分级制,以及成绩的构成。

(一)平时成绩:主要包括课堂表现和作业各占百分之五十

(二)期末考试成绩:闭卷

(三)最终成绩组成说明:期末考试成绩*80%+平时成绩*20%

四、教材及参考资料

教材:熊金城.《点集拓扑学》.高教出版社,2003

参考资料:

1.  J.R.曼克勒斯.《拓扑学基本教程》. 科学出版社,1987

2. 尤承业,《基础拓扑学讲义》,北京大学出版社,2006

五、教师联系方式及答疑要求

教师联系电话:13082752604 邮箱:ss_chenb@ujn.edu.cn答疑时间: 每周四下午

14001600 答疑地点: 7JC310

六、课程教学计划安排及策略

 

1

学时:4

授课内容:1拓扑学研究的内容

2学习逻辑推理的方法

3学习这门课程,需要注意的问题

4集合的基本概念:先容有关集合论的一些基本常识

 

目的要求:熟悉本门课程的发展历史、分支与学科的基本方法

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:熟悉集合的基本运算

 

2

学时:4

授课内容:1定义拓扑空间

2邻域与邻域系

          3连续映射的概念

目的要求:1理解从度量空间开集的基本性质如何诱导出拓扑结构

          2 学会在有限集合上定义不同的拓扑结构

                     3掌握邻域的概念及邻域的性质

4掌握连续映射的两种定义

5掌握证明开集与邻域的方法

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:熟悉开集的基本运算;理解连续概念怎样由分析到拓扑的抽象过程

 

 

3

学时:4

授课内容:导集,闭集,闭包的相关概念

目的要求:1熟练掌握凝聚点、导集、闭集、闭包的概念;

 2区别一个点属于导集或闭包的概念上的不同。

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:作业:P77 4,6

 

 

4

学时:4

授课内容:拓扑空间的基与子基        

目的要求:1掌握基与子基的概念,

2点的邻域与基之间的关系;

3掌握基、子基与开集的关系;

4掌握如何用基表示开集。

 

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:作业:P90 3

 

 

 

5

学时:4

        授课内容:拓扑空间中的序列  

        目的要求:1掌握拓扑空间中序列的概念,及极限点的概念;

2掌握数学分析中的序列的性质与拓扑空间中的序列的性质有何不同;

                  3掌握不可数集中序列的特性;掌握点集的凝聚点与序列的极限点的关系。

         

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:作业: P941,3

 

 

6

学时:4

授课内容:连通空间

目的要求:1掌握连通与不连通的定义;

2掌握如何证明一个集合的连通与否;

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:作业: P128, 2,6

 

7

学时:4

授课内容:连通空间

目的要求:1掌握连通性的拓扑不变性、有限可积性、可商性。

2连通性的某些简单应用:掌握实数空间R中的连通子集的形状

3掌握实数空间R的子集中常见的连通子集与不连通子集.

4掌握常见的几种空间的同胚与否的事实。

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:作业: P128, 8

 

8

学时:4

授课内容:第一与第二可数性公理

目的要求:1掌握满足第一与第二可数性公理的空间有关连续映射的不变性、有限可积性、可遗传性等问题;

2掌握满足第一可数性公理的空间中在一点邻近的性质及序列的性质。

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

    其它说明:作业: P155 5,6

 

9

学时:4

授课内容:可分空间 Lindeloff空间

目的要求:1掌握可分空间的定义及可分空间与第二可数性公理空间的关系,与度量空间的关系

2掌握Lindeloff空间与第一()可数性公理空间、可分空间的关系;

3掌握Lindeloff空间的遗传性、关于连续映射的是否可保持性

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

    其它说明:作业: P160 4,5

 

10

学时:4

授课内容:Hausdorff空间及弱化的分离公理 

目的要求:1掌握空间的定义及它们之间的不同与联系;

2掌握各空间的充要条件;

3熟记常见的各种空间

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:作业: P170, 9

11

学时:4

授课内容:1正则,正规空间

          2 Urysohn引理和Tietze扩张定理

目的要求:1掌握各空间的定义、充要条件及之间的联系。

          2 Urysohn引理和Tietze扩张定理的证明思路及其应用。

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:作业: P175  1  作业: P176  6

 

    12

学时:4

授课内容:1紧致空间

          2紧致性与分离性公理

目的要求:1掌握紧致性是否是连续映射可保留的,是否是可遗传的、有限可积的

        2掌握在满足Hausdorff及其他分离公理得条件下,紧致子集与闭子集的关系

授课方式:多媒体为主,黑板辅助讲解

其它说明:作业: P206 4,5

 

 

 

 

 

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