2018— 2019学年第1学期《实变函数》授课计划

mg真人娱乐网站: 时间:2018-09-20 点击数:

 

 

 

 

 2018 — 2019   学年第一学期

 

    院:  mg真人娱乐网站

课程名称:  实变函数

课程编码:  09305120

课程类别:  专业课(任选课)               

计划学时:  56 (理论)

    分:  3.5

授课时间:  2018.9-2019.1

授课地点:  2J105,11J2301

班:  数学16011605

     

 

 

授课教师:   侯传霞   

 

填报日期:      2018    9

 

 

 

 

实变函数——课程授课计划

 

一、课程内容概况与教学目的

(一)课程内容的简单先容和描述

实变函数是数学与应用数学的专业必修课,主要内容包括:集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分与不定积分。通过本课程的学习,学生应熟练掌握关于可测集、可测函数的概念和性质,深刻理解并掌握Lebesgue积分的理论,并在学习过程中形成抽象思维能力和逻辑推理能力的一个飞跃。

(二)课程目标和教学目的说明

在学习本课程的过程中,学生要加强对基本概念和基本理论的学习,精读教材,按时独立完成作业,加强基本能力的培养和训练。要求学生学完本课程后,掌握本课程基本内容的背景,掌握可测集、可测函数的概念和性质,深刻理解并掌握勒贝格积分的理论,并能理解勒贝格积分的理论与黎曼积分理论的区别和联系

二、课程要求及教学活动项目

(一)课程要求:

课程的主要任务

本学期教学内容为教材的第一章到第五章,授课时间为第一周到第十五周,共计学时56学时,第十九周到第二十周进行期末考试。要求学生平时按时独立完成作业。

(二)教学活动项目及学时分配:

理论教学40学时,实践教学(习题课)16学时;每两学时布置一次作业,作业每周交一次。

三、成绩考核

成绩考核的方式和组成。

(一)平时成绩:主要包括课堂表现、作业,满分100分。

(二)期末考试成绩:闭卷考试满分100分。

(三)最终成绩组成说明:最终成绩由平时成绩的20%+期末考试卷面成绩的80%构成。

四、教材及参考资料

推荐教材:程其襄等编,《实变函数与泛函分析基础》(第三版),高等教育出版社2010

五、教师联系方式及答疑要求

教师联系电话:18560238809

邮箱:ss_houcx@ujn.edu.cn

答疑时间和地点:每周周四的下午7.8节,7JC102

六、课程教学计划安排及策略

3

学时:4

授课内容:

引言、第一章 集合

 §1.集合的概念

§2集合的运算

目的要求:掌握实变函数的基本思想和基本内容,了解集合的基本概念,掌握集合的运算。

授课方式:讲授

4

学时:4

授课内容:

§3.对等与基数

§4可数集合

目的要求:掌握对等与基数的概念,掌握可数集合的概念和性质。

授课方式:讲授

5

学时:4

授课内容:

§5不可数集合

第一章习题课

目的要求:掌握不可数集合的概念和性质。本章课后重点题目选讲。

授课方式:讲授

6

学时:4

授课内容:第二章 点集

§1度量空间、n维欧氏空间

§2聚点、内点、界点、

目的要求:了解距离空间的基本概念,掌握聚点、内点、界点,

授课方式:讲授

7

学时:4

授课内容: 第二章 点集

§3开集、闭集、完备集

§4直线上的开集、闭集完备集的构造

目的要求:掌握开集、闭集、完备集的概念,了解直线上开集闭集完备集的构造。

授课方式:讲授

8

学时:4

        授课内容:

        §5康托尔三分集

   第二章习题课

目的要求:了解康托尔三分集。

授课方式:讲授

9

学时:4

授课内容:

第三章测度论

§1外测度

§2可测集

目的要求:掌握外测度的概念,正确理解Caratheudory条件,熟练掌握测度及其性质.

授课方式:讲授

10

学时:4

授课内容:

§3可测集类

§4不可测集;习题课

目的要求:,熟悉一些重要的可测集类,了解不可测集合的典型例子。

授课方式:讲授

11

学时:4

授课内容:

第四章 可测函数

§1可测函数及性质

§2叶果洛夫定理

 目的要求:熟练掌握可测函数的概念及其基本性质。掌握收敛与一致收敛的关系。

授课方式:讲授

12

学时:4

授课内容:

 §3可测函数的构造

§4依测度收   习题课

目的要求:掌握可测函数和简单函数的关系,可测函数和连续函数的关系。理解依测度收敛的概念。.

授课方式:讲授

13

学时:4

授课内容:

第五章积分论

§1黎曼积分的局限性,勒贝格积分概况

 §2 非负简单函数的勒贝格积分

目的要求:正确掌握积分、可积性以及积分的性质

授课方式:讲授

14

学时:4

授课内容:

§3 非负可测函数的勒贝格积分

 §4一般可测函数的勒贝格积分

目的要求:牢固掌握并能熟练应用积分的Levi定理,Fatou定理,Lebesgue控制收敛定理。

授课方式:讲授

15

学时:4

授课内容:  

§5黎曼积分和勒贝格积分、

§6勒贝格积分的几何意义;富比尼定理

目的要求:掌握乘积测度和重积分的概念,熟练掌握Fubini定理,了解一般集上的测度和积分理论概要。.

授课方式:讲授

16

学时:4

授课内容:

第五章习题课。总复习。授课方式:讲授+答疑

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